Пять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?

 Пять друзей, встреча после долгой разлуки. Знакомая картина? Кто-то хлопает по плечу, кто-то улыбается, но классика жанра — рукопожатие. Жест открытости и доверия. И тут возникает чисто математический, но от этого не менее любопытный вопрос: а сколько же всего было этих самых рукопожатий? Если их было пятеро, и каждый пожал руку каждому?

Ну, давайте разбираться. По сути, задача простая, но только на первый взгляд. Можно, конечно, начать рисовать человечков на салфетке или перебирать в уме варианты: вот Петя пожал руку Васе, Петя — Коле... Голова идет кругом, правда? Тем более что если действовать наугад, легко либо что-то пропустить, либо посчитать одно и то же дважды. А нам нужна точность.

С другой стороны, есть способ, который не требует ни чертежей, ни сложных формул. Представьте себе эту компанию. Первый парень, самый активный, подходит ко всем остальным. Сколько у него друзей? Четверо. Значит, он делает четыре рукопожатия. Молодец, идем дальше.

Второй вступает в игру. Но внимание! Мы уже учли его рукопожатие с первым. Согласитесь, глупо считать одно и то же движение дважды. Поэтому со следующим, третьим другом, он делает новое рукопожатие, с четвертым — еще одно, с пятым — тоже. Итого у него получается три новых рукопожатия. Логично.

Третий парень, самый спокойный, смотрит на это дело. С первым и вторым он уже «отмечен», значит, ему остается пожать руку только четвертому и пятому. Это два рукопожатия.

Четвертому, соответственно, остается только один неучтенный товарищ — пятый. Одно рукопожатие.

Пятый? А пятому уже все руки пожали. Его задача — просто стоять и улыбаться в ответ. Ноль.

Теперь складываем: 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Десять рукопожатий. И никакой магии. Простая арифметика, которая звучит даже красивее, чем просто сухая цифра.

Кроме того, если вы любите математику чуть больше, чем средний обыватель, вы узнаете в этом сочетания. Знаете, когда из общего числа выбираются пары, и порядок не важен — то есть рукопожатие Пети с Васей и Васи с Петей — это одно и то же событие. Формула здесь выглядит как «число сочетаний из пяти по два». И она выдаст ровно тот же результат. Но, согласитесь, объяснение про последовательный подход звучит куда более человечно?

Этот принцип, кстати, работает везде. Будь то деловые переговоры, футбольная команда или любая другая тусовка. Неважно, сколько людей — десять, двадцать или сто. Если каждый должен поздороваться с каждым, общее количество «контактов» всегда будет равно сумме чисел от единицы до (общее количество участников минус один). Просто и элегантно.

Так что ответ готов. Сколько? Десять. Запомните эту простую логику — она выручает, когда нужно быстро посчитать количество встреч или связей, и выглядит намного убедительнее, чем попытки хаотично перебирать варианты в уме. А главное, это отличный повод блеснуть быстрой сообразительностью в компании друзей, пока они еще не разошлись по домам!